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麻布の文化祭で算数を解く(解答編)。

まずは昨日の「麻布の文化祭で解いた問題」の解答から書く。

改めて、問題はこちら。

ある整数Xがあります。以下の2つの条件を満たすXの値は何個ありますか。
①Xは一の位が0でない整数である。
②ある正多角形の内角の大きさがX度である。

では、解き方を。(たぶんこの考え方でいいはず。)
まず、「ある多角形(仮にn角形とする)の内角の和」は、
(n-2)×180
である。(これは公式。)
なので、「ある正n角形の内角の角度」は、
{(n-2)×180}÷n
となる。(nに3とか4を入れてみればわかるはず。)
この式を分解すると、
(n×180÷n)-(2×180÷n)
となる。
つまり、
180-(360÷n)
である。

要はこの問題は、「360を割って、10の倍数ではない整数を導く整数が何個あるか」という問題である。
(360を割った商が10の倍数になる数(例えば360を3とか4で割った時)では、180から引いたら一の位が0になる。)

該当するのは、
5・8・10・15・20・24・30・40・45・60・72・90・120・180、そして360。

合計15個が正解である。

「該当する15個の数字」は、あくまで「正n角形」の「n」です。
例えば正360角形であれば、内角の大きさは179度になるので、当初の2つの条件を満たす、ということです。

昨日も書いたが、これを自力で解いたら、そりゃあ渾身のガッツポーズも出ますよ(笑)。

以上、昨日の問題の解答編でした。


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